PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
HUYỆN TRỰC NINH

ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI HUYỆN
NĂM HỌC 2013-2014
MÔN TOÁN LỚP 7
Thời gian làm bài 120 phút không kể thời gian giao đề

 Đề thi có 1 trang
PHẦN I. Trắc nghiệm khách quan (2,0 điểm) Hãy chọn phương án trả lời mà em cho là đúng, bằng cách viết ra chữ cái đứng trước phương án đó.
Câu 1. Bậc của đơn thức
là
A. Bậc 10
B. Bậc 0
C. Không có bậc
D. Bậc 5

Câu 2. Cho tam giác ABC có
. Hai tia phân giác của góc B và góc C cắt nhau tại I. Số đo góc BIC bằng
A. 1100
B. 1150
C. 1250
D. 1350

Câu 3. Cho
là nghiệm của đa thức
thì giá trị của m bằng bao nhiêu.
A.

B.

C.

D.


Câu 4. Cho a; b là các số thực khác 0. Nếu
thì
bằng
A.

B.

C.

D. 0

PHẦN II. Tự luận. (18 điểm).
Bài 1 (3 điểm). Tính giá trị của các biểu thức:
a)
b)

Bài 2 (3 điểm). Tìm x; y; z biết
a)
b)

Bài 3 (3 điểm). Cho đa thức

Tìm a; b; c biết Q(x) có bậc 4; hệ số cao nhất là 5; hệ số tự do là 3.
Với a; b; c tìm được ở câu a chứng minh rằng Q(x) luôn có giá trị dương với mọi giá trị của x.
Bài 4 (7 điểm).
Cho tam giác ABC vuông cân tại A. Hai đường trung tuyến BM và CN cắt nhau tại G. (
).
Chứng minh
.
Từ B kẻ đường thẳng song song với AC cắt tia CN tại P, cắt tia AG tại Q.
Chứng minh BP = BQ;

Chứng minh CQ // AB và CQ = AB.
Gọi giao điểm của BC với QM; QN lần lượt là I; K. Chứng minh CI = IK = KB.
Bài 5 (2 điểm). Cho biểu thức

Chứng minh
với mọi
.
Tìm số hữu tỉ a nhỏ nhất để A < a với mọi
.

--------------Hết--------------
Họ và tên thí sinh:………………………. .Chữ ký của giám thị 1:…………………
Số báo danh :……………………. ..... Chữ ký của giám thị 2:…………………


ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN CHẤM THI MÔN TOÁN 7
I. Phần trắc nghiệm.(2 điểm). Mỗi câu đúng cho 0.5 điểm.
Câu
1
2
3
4

Đáp án
C
C
A
B


II. Phần tự luận. (18 điểm)
NỘI DUNG
ĐIỂM

Bài 1 (3 điểm). Tính giá trị của biểu thức:
a)



0.5



0.25



0.25



0.25

b)



0.25



0.25



0.25



0.25



0.25



0.25



0.25

Bài 2 (3 điểm). Tìm x; y; z biết
a)
(1,5 điểm)
Vì
nên 2n là số chẵn


0.5



0.25



0.5

Vậy

0.25

b)

Ta có

0.25



0.25



0.25



Vậy x = 40; y = 20; z = 28

0.25

Bài 3 (3 điểm). Cho đa thức

Tìm a; b; c biết Q(x) có bậc 4; hệ số cao nhất là 5; hệ số tự do là 3


0.25



0.25

Vì Q(x) có bậc là 4 nên

0.25

Vì hệ số cao nhất là 5 nên

0.25

Vì hệ số tự do bằng 3 nên
.
Vậy

0.25

b) Chứng minh rằng Q(x) luôn có giá trị dương với mọi giá trị của x.
Với a; b; c tìm được ở câu a ta có:


0.25


.
0.25



0.25


.
0.25

Vì

0.25